Q31 - MMC e MDC - Vunesp

(Vunesp - IPSM - 2018) Considere que, a cada 40 minutos, um ciclo de produção com 100 unidades de um produto P1 é encerrado; que, a cada 36 minutos, outro ciclo de produção com 300 unidades de um produto P2 é encerrado; e que, a cada 30 minutos, um terceiro ciclo de produção com 200 unidades de um produto P3 é também encerrado. Considere também que, em determinado instante t, iniciou-se cada ciclo de produção desses três produtos. Dessa forma, o número total de produtos produzidos até a primeira vez em que os três ciclos encerrarem, ao mesmo tempo, é

a) 6200

b) 6300

c) 6400

d) 6500

e) 6600

Solução:

1º Passo

Encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 40, 36 e 30:

MMC
40, 36, 30 2
20, 18, 15 2
10, 9, 15 2
5, 9, 15 3
5, 3, 5 3
5, 1, 5 5
1, 1, 1

MMC = 2×2×2×3×3×5
MMC = 360

∴ a cada 360 minutos os três ciclos se encerram ao mesmo tempo.

2º passo

Durante esse tempo, 360 minutos, quantos produtos serão produzidos?


P1 - 100 unidades - a cada 40 minutos

360 ÷ 40 = 9 ciclos

9 × 100 = 900 unidades



P2 - 300 unidades - a cada 36 minutos

360 ÷ 36 = 10 ciclos

10 × 300 = 3000 unidades



P3 - 200 unidades - a cada 30 minutos

360 ÷ 30 = 12 ciclos

12 × 200 = 2400 unidades



Total = P1 + P2 + P3

Total = 900 + 3000 + 2400

Total = 6300 unidades



Portanto:

b) 6300
É a alternativa correta.
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