Q49 - MMC e MDC - Vunesp

(Vunesp - IPSM - 2018) Participarão de um congresso 256 funcionários da empresa A, 416 funcionários da empresa B e 656 funcionários da empresa C. Esses funcionários serão divididos em grupos, de modo que, em cada grupo:


  • haja o mesmo número de participantes;
  • haja o maior número possível de participantes;
  • sejam todos da mesma empresa.


Divididos dessa maneira, o total de grupos obtidos será

a) 48

b) 54

c) 75

d) 83

e) 96

Solução:

Para atender os requisitos mencionados acima, primeiro devemos encontrar o máximo divisor comum de 256, 416 e 656. Assim, encontraremos a quantidade de funcionários por grupo e então a quantidade total de grupos.

MDC
256, 416, 656 2 *
128, 208, 328 2 *
64, 104, 164 2 *
32, 52, 82 2 *
16, 26, 41 2
8, 13, 41 2
4, 13, 41 2
2, 13, 41 2
1, 13, 41 13
1, 1, 41 41
1, 1, 1

MDC = 2×2×2×2
MDC = 16

∴ serão 16 funcionários por grupo.

256 ÷ 16 = 16 grupos (empresa A)
416 ÷ 16 = 26 grupos (empresa B)
656 ÷ 16 = 41 grupos (empresa C)

Total =  16 + 26 + 41 = 83 grupos.

Portanto:

d) 83
É a alternativa correta.
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