Q50 - MMC e MDC - IBADE

(IBADE - SEE-PB - 2017) Para reformar a sala de sua casa, Sávio retirou várias tábuas retangulares de madeira, todas de mesma espessura e largura, que seriam substituídas por um novo piso em porcelanato.

A fim de aproveitar as tábuas, ele as organizou por comprimento e percebeu que havia 18 tábuas com 2,40 m e 5 tábuas com 1,50 m. Estas tábuas seriam tratadas e cortadas no maior comprimento possível de maneira que:

- não haja perda de material; e
- todas as tábuas retangulares tenham o mesmo comprimento.

Assim, o número de tábuas tratadas e cortadas em um mesmo comprimento foi de:

a) 46

b) 169

c) 30

d) 23

e) 144

Solução:

... que havia 18 tábuas com 2,40 m e 5 tábuas com 1,50 m...

Precisamos encontrar o máximo divisor comum desses dois valores para encontrarmos quanto cada tábua terá de comprimento.

Assim:

- Todas as tábuas terão o maior comprimento possível.
- Terão o mesmo comprimento.


Convertendo os valores para trabalharmos com números inteiros.

2,4 m = 24 dm = 240 cm
1,5 m = 15 dm = 150 cm


MDC
24, 15 2
12, 15 2
6, 15 2
3, 15 3 *
1, 5 5
1, 1

MDC = 3

∴ Cada tábua terá 3 dm de comprimento.


Tábuas de 2,4 m (24 dm):

24 ÷ 3 = 8 tábuas

Como são 18 tábuas de 24 dm:

18 × 8 = 144 tábuas


Tábuas de 1,5 m (15 dm):

15 ÷ 3 = 5 tábuas.

Como são 5 tábuas de 15 dm:

5 × 5 = 25 tábuas


Total de tábuas cortadas e tratadas:

144 + 25 = 169 tábuas.

Portanto:

b) 169
É a alternativa correta.
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