Q58 - MMC e MDC - Vunesp

(Vunesp - Câmara de Indaiatuba - SP) Para a festa de aniversário de seu filho, Marina comprou 117 balinhas de coco, 144 de caramelo e 180 de chocolate. Marina separou essas balas em muitos saquinhos. Todos os saquinhos tinham o mesmo número de balas, tinham sempre balas de um mesmo sabor e tinham também o maior número de balas possível. Dessa maneira, Marina conseguiu um número de saquinhos de balas igual a

a) 147

b) 132

c) 84

d) 49

e) 33

Solução:

Cada saquinho tem a mesma quantidade de balas e também o MAIOR número de balas possível.

Logo, precisamos encontrar o máximo divisor comum (mdc) de 117, 144 e 180.

Assim encontraremos a quantidade de balas por saquinho.

MDC
117, 144, 180 2
117, 72, 90 2
117, 36, 45 2
117, 18, 45 2
117, 9, 45 3 *
39, 3, 15 3*
13, 1, 5 5
13, 1, 1 13
1, 1, 1

MDC = 3×3
MDC = 9

∴ 9 balas por saquinho.

117 ÷ 9 = 13 saquinhos.
144 ÷ 9 = 16 saquinhos.
180 ÷ 9 = 20 saquinhos.

Total: 13 + 16 + 20 = 49 saquinhos.

∴ Dessa maneira, Marina conseguiu um número de saquinhos de balas igual a 49.

Portanto:

d) 49
É a alternativa correta.


Dica!

Como saber logo de cara que 117 é divisível por 3?
A soma dos algarismos é igual a um número divisível por 3? Sim! Então ele é divisível por 3.

Exemplos:

117 → 1 + 1 + 7 = 9 → 117÷3= 39

2145 → 2 + 1 + 4  + 5 = 12 → 2145÷3 = 715

51663 → 5 + 1 + 6 + 6 + 3 =  21 → 51663÷3 = 17221
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