Q61 - MMC e MDC - Vunesp

(Vunesp - Prefeitura de Garça-SP - 2018) Os 50 alunos do terceiro ano, juntamente com os 80 alunos do quarto ano, de uma mesma escola, serão divididos em equipes para participar de um desafio. Cada equipe deverá ter x alunos do terceiro e y alunos do quarto ano, sendo x e y os menores números possíveis, de modo que cada aluno faça parte de uma única equipe. Nessas condições, em cada equipe, o número de alunos do quarto ano deverá exceder o número de alunos do terceiro ano em

a) 3 unidades

b) 4 unidades

c) 5 unidades

d) 6 unidades

e) 7 unidades

Solução:

Temos uma equipe de 130 alunos, sendo 50 alunos do terceiro ano (x) e 80 alunos do quarto ano (y).

Para chegarmos ao menor número de alunos por equipe devemos simplificarmos a seguinte fração:

50/80 → 50/80 → 5/8

ou poderíamos encontrar o máximo divisor comum (mdc) de 50 e 80:

MDC
50, 80 2*
25, 40 2
25, 20 2
25, 10 2
25, 5 5*
5, 1 5
1, 1

MDC = 2×5
MDC = 10


50/80 → dividindo o numerador e o denominador por 10 → 5/8


Ou seja:

Cada equipe terá 13 alunos, sendo 5 alunos do terceiro (x) e 8 alunos do quarto ano (y).


... o número de alunos do quarto ano deverá exceder o número de alunos do terceiro ano em...

8 - 5 = 3

Portanto:

a) 3 unidades
É a alternativa correta.
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