Q63 - MMC e MDC - Vunesp

(Vunesp - Câmara de Dois Córregos-SP - 2018) Em uma caixa, há menos de 1000 livretos que serão empilhados, de modo que cada pilha contenha o mesmo número de livretos. Durante a realização do serviço, percebeu-se que era possível colocar, em cada pilha, ou 30, ou 50, ou 60 livretos, e não restaria livreto na caixa. O número máximo de livretos que podem estar na caixa é

a) 740

b) 800

c) 860

d) 900

e) 960

Solução:

1. Precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (mmc) de 30, 50, 60.

MMC
30, 50, 60 2
15, 25, 30 2
15, 25, 15 3
5, 25, 5 5
1, 5, 1 5
1, 1, 1

MMC = 2×2×3×5×5
MMC = 300

Agora sabemos que há no MÍNIMO 300 livros.

***

300 ÷ 30 = 10 pilhas de 30.
300 ÷ 50 = 06 pilhas de 50.
300 ÷ 60 = 05 pilhas de 60.

***

2. Agora que já encontramos o MÍNIMO múltiplo comum, podemos prosseguir:

... Em uma caixa, HÁ MENOS DE 1000 livretos...

... O número MÁXIMO de livretos que podem estar na caixa é...

300 + 300 + 300 = 900

***

900 ÷ 30 = 30 pilhas de 30.
900 ÷ 50 = 18 pilhas de 50.
900 ÷ 60 = 15 pilhas de 60.

***

∴ 900 é o número máximo de livretos que há na caixa.

Portanto:

d) 900
É a alternativa correta.
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