Q70 - MMC e MDC - FCC

(FCC - SP Parcerias - 2018) O número A é o menor inteiro positivo divisível, simultaneamente, por 12, 14 e 21. Já o número B  é o maior inteiro positivo divisor, simultaneamente, de 105, 135 e 180. Nessas condições, o valor da expressão (A/B)² é igual a

a) 33,64

b) 29,16

c) 24,01

d) 31 ,36

e) 26,01

Solução:

O número A é o menor inteiro positivo divisível, simultaneamente, por 12, 14 e 21.

Vamos precisar encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12, 14 e 21:

MMC
12, 14, 21 2
6, 7, 21 2
3, 7, 21 3
1, 7, 7 7
1, 1, 1

MMC = 2×2×3×7
MMC = 84

84 é o menor inteiro positivo divisível por 12, 14 e 21.

84 ÷ 12 = 7
84 ÷ 14 = 6
84 ÷ 21 = 4


Já o número B  é o maior inteiro positivo divisor, simultaneamente, de 105, 135 e 180.

Vamos precisar encontrar o máximo divisor comum (MDC) de 105, 135 e 180.

MDC
105, 135, 180 2
105, 135, 90 2
105, 135, 45 3*
35, 45, 15 3
35, 15, 5 3
35, 5, 5 5*
7, 1, 1 7
1, 1, 1

MDC = 3×5
MDC = 15


15 é o maior inteiro positivo divisor de 105, 135 e 180.

105 ÷ 15 = 7
135 ÷ 15 = 9
180 ÷ 15 = 12

Nessas condições, o valor da expressão (A/B)² é igual a


(A/B)² = (84/15)² = (5,6)² = 31,36

Portanto:

d) 31 ,36
É a alternativa correta.
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