Q74 - MMC e MDC - Vunesp

(Vunesp - Prefeitura de Marília-SP - 2017) Uma escola possui 96 alunos no 1° ano, 60 alunos no 2° ano e 72 alunos no 3° ano. Esses alunos serão divididos em grupos com o mesmo número de alunos, formado apenas por alunos de um mesmo ano. Se cada grupo terá o maior número de alunos possível, o total de grupos formados será

a) 16.

b) 17.

c) 18.

d) 19.

e) 20.

Solução:

Condições:

Grupos com o mesmo número de alunos;
Apenas por alunos de um mesmo ano;
Cada grupo com o maior número de alunos possível.

Para atender essas condições vamos precisar encontrar o máximo divisor comum (MDC) de 96, 60 e 72.

MDC
96, 60, 72 2*
48, 30, 36 2*
24, 15, 18 2
12, 15, 9 2
6, 15, 9 2
3, 15, 9 3*
1, 5, 3 3
1, 5, 1 5
1, 1, 1

MDC = 2×2×3
MDC = 12


∴ 12 é o maior número de alunos por grupo.

96 ÷ 12 = 8 grupos de alunos do 1° ano
60 ÷ 12 = 5 grupos de alunos do 2° ano
72 ÷ 12 = 6 grupos de alunos do 3° ano

Total: 8 + 5 + 6 = 19 grupos

Portanto:

d) 19.
É a alternativa correta.
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